编者按
各位报考2022年北京航空航天大学数学专业的研讨生同学,我们好!在2022年考研前,为了协助考生进行有用的温习备考,以便在较短的时刻内掌控有关课程的内容自己联系自个的考研经历,并根据自己对609归纳课和891基础课了解,根据同学们的需要进行总结,特修改《北京航空航天大学2022年609、891考研辅导讲义》。自己供给的数类专业系列考研材料,旨在协助同学们前进温习功率,一起掌控考研要点总结考试规则。
下面我将扼要介绍数学专业的考试情况所需参阅材料。
在2010年早年北航数学真题查询类别为数学分析和高级代数两门课2010年今后北航数学真题的出题方法发生两个改变第一是查询类别发生了改变第二是分值发生了改变。主张2022年考生在归纳课选择盖尤踣和常微分方程,关于基础课来说,2022年的查询方法估量不会发生改变,仍然是查询数学分析和高级代数两门,各占75分。
1.1考试类别
2010—2012年考试类别为高级代数+数学分析常微分方程+笼统代数+盖尤踣与数理计算,2013-2014年考试类别为高级代数+数学分析常微分方程+笼统代数+盖尤踣与数理计算+体系控制(四选二)2015-2021年考试类别高级代数+数学分析,常微分方程+笼统代数+盖尤踣与数理计算(三选二)。从近10年真题来看,高级代数+数学分析+常微分方程+盖尤踣与数理计算+笼统代数,这五门类别在2010-2021年的真题中每年都会呈现,在将来北航数学真题出题进程中,这几门类别可以说百分之百会变成必考类别,基础课的类别不会发生改变归纳课必定有常微分方程+盖尤踣与数理计算+笼统代数,三选二和四选二的可以性比照大。(北航每年在8月份支配会出考试大纲可是考生根柢在3月份支配都大约清楚考研数学要温习的类别,在考试大纲出来之前,考生其实要点温习高级代数+数学分析常微分方程+盖尤踣与数理计算+笼统代数选择两门要点温习,等考试大纲出来再做必定的调整。)
1.2考试分值
2010-2021年高级代数+数学分析为基础课,各占75分归纳课常微分方程+笼统代数盖尤踣与数理计算各占50分,2013-2014年常微分方程+笼统代数+盖尤踣与数理计算体系控制(四选二),各占75分,2015-2021年常微分方程+笼统代数+盖尤踣与数理计算(三选二),各占75分。在将来北航数学真题出题进程中,基础课分值不会发生改变,归纳课无非三选二、四选二、三门全选分值也根柢平稳,每门课程75分或许50分。
1.3教材参阅书目
数学专业基础课：
《高级代数》北京大学(第三版)高级教育出书社；
《线性代数(数学专业用)》李尚志编著，高级教育出书社，2006年版。
《数学分析》(上、下册)陈纪修等(第三版)，高级教育出书社。
《数学分析》(上、下册)华东师范大学数学系编（第四版），高级教育出书社。
数学专业归纳课:
《常微分方程》东北师范大学第三版，高级教育出书社；
《盖尤踣及数理计算》(上、下册,邓集贤等,高级教育出书社2009年；
《盖尤踣与数理计算》严士健等，高级教育出书社,1997年。
留心:《数学分析》和《盖尤踣及数理计算》教材二选一即可。
1.4习题参阅书本
数学分析:《数学分化题精粹》(第二版)，钱吉林编著。
数学分析:《数学分析中的典型疑问与办法》,裴礼文。
髙等代数:《高级代数解题精粹》(第二版),钱吉林编著。
盖尤踣与数理计算:《盖尤踣与数理计算辅导讲义》,王式安主编,《考研盖尤踣与数理计算9讲》,考研主编。
留心:关于基础单薄者,数学分析参阅《数学分析解题精粹》,假定数学基础厚实,可以先温习完《数学分析解题精粹》,进一步选择《数学分析中的典型疑问与办法》一些章节,关于自个的单薄有些进行温习
1.5数学考研初试标题阐明及应试技巧
就609基础课来说,数学分析和高级代数分为核算题和证明题,一般压轴题都为证明题,都有必定难度,主张考生看到这种题不要慌,假定五分钟之内没有任何思路,考生大约选择去做会做的题,最终留时刻把难题写一下,可是千万不能空题,多少写一点仍是会给一点分的。核算题查询一自个的核算才能和细心程度,主张考生平常加强操练,才干挥洒自若。关于891归纳课来说,常微分方程会有问答题,归于送分标题,可是基础不厚实,简略失分,因而主张考生了解概念以及一些有关定理。此外,常微分方程首要以核算题为主,证明题难度较小,这有些考生特别留心一些典型方程的解法。盖尤踣与数理计算会有填空题和选择题呈现,选择题归于送分标题,可是填空题简略错,期望这有些考生特别留心。此外,概率证清楚题有必定难度,一般会用到一些定理,主张考生把有关定理的英文缩写符号回想理解。
最终,我想提示各位的是,考研的进程非常检测一自个膂力和意志，胜者为王,有付出不必定有酬谢,可是不付出必定没有酬谢,所以我期望我们在温习的时分,脚结壮地,坚持心里的恬静,坚持下去,不为外部所扰，讲义是对全书考点的一个浓缩,起辅佐辅导的作用,期望考生能正确运
用讲义真温习,考出一个抱负的成果。
因编写时刻有限,加之作者水平有限，讲义中的缺乏与不当之处在所不免,诚恳期望广大运用本讲义的考生批判纠正。
891数学专业归纳课考试大纲
请考生留心:
1、数学专业归纳课试题含常微分方程、近代代数、盖尤踣与数理计算三门课程的内容,考生可任选其间二门课程的试题答复,多选无效
2、每门课试题满分75分
常微分方程考试大纲
(一)初等积分法
1、、熟练掌控变量可别离方程、可为变量别离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌控一阶隐方程与参数标明。
2、会使用降阶法解程。
3、会树立简略的微分方程模型。
(二)线性方程和线性方程组
1、掌控线性微分方程(组)的一般理论。
2、掌控常系数线性微分方程组)的解法。
3、能使用线性方程(组)解的规划对方程的解做简略定性分析。
4、晓得二阶线性方程的幂级数解法和 laplace办法。
5、会使用二阶常系数线性方程分析振荡表象。
6、会
求二阶微分方程组的奇点及其类型。
(三)根柢定理
1、掌控初值疑问的存在、仅有性定理宽和的延拓及解关于初值的接连、可微性定理
2、掌控解的存在、仅有性定理及证明
近代代数考试大纲
(一)根柢概念
1、了解集结与映射的概念,掌控集结之间的运算,可以在集结之间树立映射联络,并判别两个映射是不是相同。
2、掌控代数运算与映射的联络,可以树立有限集结之间的运算表,并判别给定的运算是不是满足联系律、交流律以及两种分配律。
3、掌控同态映射、同构映射和自同构的概念,了解同态与同态满射(满同态)的联络,并能断定映射是不是是同态满射(满同态),掌控具有同态满射满同态)的集结之间的联络。可以断定给定的映射和运算是不是是同构联络能树立两个集结之间的同构映射。
4、了解联络和等价联络的概念,掌控等价联络和分类联络之间的变换定理,熟练断定给定的联络是不是是等价联络。并了解剩下类的根柢特牲,可以树立整数间给定模的剩下类。
(二)群论
1、掌控群的等价界说和比方，了解左、右单位元,左、右逆元的意义,掌控有限群、无限群、群的阶和交流群的概念。充分掌控单位元、逆元的存在性和仅有性,晓得消去律的界说,能熟练掌控群与阶的联络,会计算群元素的阶。
2、了解群同构,同态的界说,掌控一个群的自同构的集结也成群的证明,掌控群同态的有关性质,能证明在同态满射下,单位元的像也是单位元,元a的逆元的像是a的像的逆元。
3、掌控循环群的定乂和由生成元抉择循环群的性质与特征,熟练掌控剩下类加群,并能证明任一循环群可以与整数加群或模为n的剩下类加群同构。以及与循环群同态的群的性质。
4、熟练掌控改换的符号的运用和改换的乘法,能证明可以成群的改换只包括逐个改换,且单位元必定是恒等改换。晓得改换群的界说和性质。掌控任何一个群都同一个改换群同构的定理的证明。掌控元素求逆等运算。
5、了解置换与置换群的界说与性质,掌控每一个n元置换都可以写成若干个彼此没有一起数字(不相连)的循环置换(轮换)的乘积的证明与运用。了解有限群与置换群的同构联络。
6、掌控子群的界说,掌控群的子集成群的充分而且必要的条件与断定定理,并能掌控找出已知群的子群的一般办法,晓得群与子群中的单位元与逆元的联络,以及子群与子群之间的联络。
7、掌控陪集的定乂,以及与等价联络和分类之间的联络,晓得子群与陪集之间的联络,并能证明有限群的阶能被元的阶整除的定理,以及阶为素数的群必定为循环群的证明。
8、掌控不变子群(标准子群)的界说,能掌控一个群的子群是不变子群(标准子群)的充分必要条件的定理,了解商群的界说,能证明一个群同它的每一个商群同态的定理,晓得核的界说,掌控两个具有同态联络的群之间子群或酸父伊并(标准子群)的象的性质。并能将子群或不变子群(标准子群)的性质运用到循环群改换群等群之中。
9、掌控sylow定理的使用。
(三)环与域
1、了解交流环的界说和比方,了解单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用。
掌控消去律与零因子的联络。
2、晓得除环的界说,能出域的比方,除环与加群、乘群的联络。了解无零因子环中的核算规则,掌控无零因子环中特征的性质
3、了解子环、子除环的界说，并能写出子整环、子域的概念,晓得同态、同构环之间的性质,晓得多项式成环,了解多项式环中的不决元、次数以及系数、无关不决元的作用。
4、掌控抱负的界说,了解抱负的构成,以及零抱负、单位抱负和主抱负的构成,能判别一个子环是不是为抱负,和抱负是不是为主抱负。晓得啥是最大抱负,且和剩下类环的相关。
5、掌控没有零因子的交流环必定是一个域的子环,晓得商域的构成,并掌控同构的环的商域也同构的定理。了解主抱负环的概念和引理,能证明主抱负环是仅有分化环。
6、了解欧氏环的界说,了解欧氏环、整数环都是主抱负环与仅有分化环的证明,并能证明域必定是一个欧氏环。
盖尤踣与数理计算考试大纲
(一)盖尤踣
1、了解随机作业和样本空间的概念,掌控作业之间的联络与运算;了解并熟练掌控概率的古典界说;了解几许概率,概率的计算定乂及正义化定乂;熟练掌控概率的根柢性质,会用于核算;了解并掌控条件概率的界说,作业独立性。熟练掌控乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式及其使用;熟练掌控 bernoulli概型。
2、了解随杋变量的概念;了解并熟练掌控分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质,掌控分布函数与分布律,分布函数与概率密度之间的联络;掌控二项分布、poisson分布、均匀分布、指数分布,熟练掌控正态分布,会查标准正态分布表，熟练掌控随机变量函数分布的求法。
3、熟练掌控随机变量的数学期望、方差及其求法。掌控特征函数的界说及性质特征函数与期望和方差之间的联络,了解反演公式和仅有性定理。
4、了解二维随机变量及其分布的界说,会求边缘分布。掌控随机变量的独立性；掌控二维随机变量期望、方差、协方差、有联络数及其性质;了解条件分布和条件数学期望;会求二维随机变量函数的分布;了解二维随机变量特征函数及其性质;晓得三维及三维以上随机变量的界说和分布:掌控n维正态分布界说及性质,x2分布、t分布和f-分布。
5、了解大数规则和中心极限制理的计算布景,意义及其使用,晓得依概率1收敛,依概率收敛及依分布收敛的意义和彼此联络。
(二)数理计算
1、掌控数理计算的根柢概念;熟练掌控矩估量法和极大似然估量法:熟练掌控无偏估量、有用估量和相合估量;熟练掌控区间估量界说及其意义
2、充分了解和掌控 neyman-pearson假定查验的根柢思维和办法:熟练掌控正态全体参数假定查验办法。
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