压轴题：
设在上面一致连续，且对任意的,存在，证明：
存在
分析：该题的通俗表达为。若函数一致连续，且函数在某种趋于无穷的点列极限存在，不妨设为，那么函数在无穷远极限存在。而我们工具比较少，所以很自然的相信无穷远的极限就是点列的极限。
所以目标为估计：
证明：
由于在上面一致连续。
我们有。
针对该固定的，由条件有存在,不妨记为。
于是时有,
现取，
当时，取,容易验证：
且,
于是根据一致连续和极限的定义我们得到：
这证明了极限存在。
注记：在清华某讲义习题中，这道题的条件减弱为连续，难度直接变大很多。需要比较强大的分析工具才能做。
